강의노트의 exercise들을 풀고 있는데, 2가지 질문이 생겼습니다.
1. E[Y│X]가 비확률변수라는 것은 X가 비확률변수임을 의미하는 것인지 궁금합니다.
제 생각에 조건기대는 X의 우연성에 기인하는 것이기 때문에, 이것이 비확률변수라는 것은 결국 X가 비확률 변수이기에 가능한 것이라고
생각합니다.. 저의 판단이 맞는지가 궁금합니다..
2. 모집단의 분산이 유한하다는 것이 함축하고 있는 얘기가 무엇인지 궁금합니다.
제 생각에는 분산이 유한하다는 것은 분포에서 꼬리부분이 막혀있다는 얘기이고, 그렇기 때문에 표본크기가 무한히 커지면 자연스럽게 분산은 0으로 접근
하게 되는 것 같은데.. 왠지 직관적으로 느낌만 오고, 정리가 잘 되지 않습니다. 저의 접근이 맞는지가 궁금합니다..
이상 두가지 질문입니다. 왠지 좀 쉬운 것들 같은데.. 그래도 조금이라도 와닿지 않는 부분을 꼼꼼하게 하고 넘어가고 싶어서 질문하게 되었습니다.
처음에 계량경제학 수업을 들으면서 참 많이 어렵고, 낯설기만 했는데, 교수님의 열정적이고 꼼꼼한 수업때문에 계량경제학 공부가 한층 접근하기 쉬워지고
재미도 서서히 생기고 있습니다. 앞으로도 좋은 가르침 부탁드리겠습니다.. 감사합니다.
1. 생각의 포인트: (1) 비확률변수의 확률밀도함수는 어떻게 생겼나? (2) Y는 확률변수이고 X는 비확률변수라면 두변수의 확률밀도함수는 어떻게 생겼나?
이상이 챙겨졌으면 그 다음부터는 강의에서 논의한대로 조건기대를 찾아보자. 그리함으로써 E[Y│X]는 어떻게 되는가? E(Y)와의 차이점은 무엇인가? 를 살펴보자.
이렇게 진행하면 답을 얻을 수 있을 것임.
2. 분산이 유한하다는 것은 확률변수가 취하는 값이 확률밀도함수의 꼬리부분에서 나타날 가능성이 그렇지 않은 경우에 비해 적다는 것을 의미. [분포의 꼬리가 막혀있으면 분산은 당연히 유한. 그러나 터져있어도 (정규분포의 예에서 보듯이) 그것은 가능.]
이 질문은 아마도 대수의 법칙과 중심극한의 정리에 관련된 것으로 보임. 그렇다면 다음과 같은 직관이 적용될 수 있음.
(꼬리가 터져있는 확률밀도함수의 경우) 분포의 꼬리부분 값을 취할 가능성이 낮을 수록 표본평균의 분포가 송곳 형태로 수렴하는 것이 수월하게 될 것임.
반대로 꼬리부분에서 값을 취할 가능성이 상대적으로 높으면 (=꼬리 부분이 두터우면) 표본평균의 분포가 송곳으로 수렴하는 일은(=분산이 영으로 수렴하는
것은) 어려워짐.
부족하면 다시 질문.