안녕하세요
계량경제학 복습을하다가 간단한 의문이 들었는데 혼자서 생각해봐도 잘 해결되지 않아 질문을 올립니다.
강의노트 62페이지에 (^βi-βi0)/s.e(^βi)가 t분포 (자유도=n-k)를 따른다는 것을 증명하는 박스안의 내용에서
"Cov(^β,e)=0 이므로 ^β와 e는 확률적으로 독립니다" 라고 되어있는데..(맞게 이해하고있는건지 확신이 안섭니다..)
제 생각에 공분산이 0이라 하더라도 확률적으로 독립이 아닐수 있다는 생각이 들어서 질문 드립니다.
공분산이 0이면 단지 선형관계만 없을 뿐 두 변수간 비선형의 어떠한 관계가 있다면 확률적으로 독립이 아니지 않은가 싶은데..
제생각에서 잘못된점을 지적해 주신다면 정말 감사드리겠습니다!
적은대로 공분산이 영이라는 것이 확률적 독립을 보장하는 것은 아님. 단 두 확률변수의 결합분포가 정규분포인 특수한 경우에는 공분산이 영이면 확률적으로 독립이 성립(통계학 복습 부분 참조).
노트에 있는대로 (A5)가 추가적으로 주어진 경우 ^β와 e의 결합분포는 정규분포임. 따라서 공분산이 영이라는 것만 보이면 둘이 확률적으로 독립임을 보이는 것이 됨.
즐공!