강의 노트 p.20에서 b값이 왜 엑스 분산 분에 엑스 와이 공분산이 되는지 이해가 잘 안갑니다.
MSE를 a와b에 대해서 편미분을 모집단 정규방정식이 나오고,
알파를 구하면 E(Y) - a - b*E(X) = 0 이라서 a = E(Y) - b*E(X)가 나오게 됩니다.
여기서 나온 a 값을 대입해서 b 값을 구하려고 하면
E(XY) - a*E(Y)-ab*E(X) - E(X^2) = 0 이 나오는데요 (사실 제가 맞게 적어내려가는 건지도 자신감이 좀 없습니다.)
이 부분에서 막힙니다.
오늘 선형대수 수업시간에 교수님께서 E(X) = E(Y) = 0 이 되면
E(XY) = cov(x,y) 라고 설명해주셨는데... (이 부분도 어떻게 이렇게 되는지 궁금합니다.ㅠ)
이 내용이 위에 식에도 적용이 되는 것인가요?
만약 맞다고 하면 왜 그렇게 되는 것인가요?
복습하면서 계속 고민했는데... 제가 이중전공생이라 내공이 약한지...
정말 잘 모르겠습니다.ㅜㅜ
답변 부탁드립니다. 감사합니다. 꾸벅
a = E(Y) - bE(X)를 E[X(Y - a - bX)] = 0 에 대입하면
E[X{Y - E(Y) + bE(X) - bX}]
= E[X{Y - E(Y)}] - E[X{bX - bE(X)}] = E[X{Y - E(Y)}] - bE[X{X - E(X)}]
= E[{X - E(X)}{Y - E(Y)}] - bE[{X - E(X)}{X - E(X)}]
= Cov(X,Y) - bVar(X) = 0
∴ b = Cov(X,Y) / Var(X)
Cov(X,Y) = E[{X-E(X)}{Y-E(Y)}]인데 E(X)=E(Y)=0이면 당연히 Cov(X,Y)=E(XY)가 되지 않을까요....