안녕하세요 교수님. 금융계량경제학 수강생입니다.
마음에 안개가 끼여 내일 시험임에도 불구하고 이렇게 질문드립니다.
제가 질문드리고 싶은 것은 정상성과 정상성 조건에 관한 내용입니다.
정상성을 rough하게 정의해보면 t기에 발생한 외부충격이 X_t+k에 미치는 영향이 k가 무한히 커질 때 궁극적으로 소멸하거나,
X_t와 X_t+k의 의존성을 규명해주는 자기상관함수 {rho_k} 역시 k가 무한히 커질 때, 궁극적으로 0에 수렴하는 것입니다.
(즉, 아주 먼 미래의 과거변수에는 의존하지 않는다는 것입니다.)
수업시간에는 정상성을 만족하기 위해서 여러 방법으로 정상성 조건을 도출했습니다.(Lag operator, characteristic roots)
제가 궁금한 것은 정상성의 개념을 약정상성과 강정상성으로 볼 때,(물론 명확히 이 둘로 구분할 수 있을 것 같지는 않습니다만..)
이렇게 도출한 '정상성 조건'이 어떤 연결고리로 약정상성의 성질(1차 2차 적률은 시간에 의존하지 않음) 을 만족시켜주는지 궁금합니다.
저대로 내린 결론은 정상성 조건이 만족되면 내생변수에 의존하지 않고 시계열을 오차항의 함수만으로 표현할 수 있고(wold decomposition)
이로 인해서 약정상성의 3가지 성질을 만족시켜주지 않나 생각해보았습니다.
또한 정상성 조건은 약정상성의 성질을 만족시켜주는 충분조건이 되는지에 대해서도 궁금합니다.(학우 여러분은 어떻게 생각하시는지...)
항상 감사합니다 교수님.
정상성의 정의가 무엇인지 강정상성과 약정상성에 대해 강의에서 정확히 논의한 바 있음. 그리고 이들 두 정의의 포함관계에 대하여도 논의하였음. (S-stationarity+"finite 2nd moments" => w-stationarity. W-stationary Gaussian time series => s-stationary time series.)
S-stionarity는 확률분포함수를 통하여 정의가 이루어져 있고 약정상성은 1,2차 적률로서만 정의가 이루어져 있으므로 위 괄호 속의 첫번째 사실이 성립함은 자명.
"정상성을 rough하게 정의해보면 t기에 발생한 외부충격이 X_t+k에 미치는 영향이 k가 무한히 커질 때 궁극적으로 소멸하거나,
X_t와 X_t+k의 의존성을 규명해주는 자기상관함수 {rho_k} 역시 k가 무한히 커질 때, 궁극적으로 0에 수렴하는 것입니다.
(즉, 아주 먼 미래의 과거변수에는 의존하지 않는다는 것입니다.)"
이 표현은 완벽히 옳은 표현은 아님. 포항제철 예는 이 설명의 내용을 만족하지 않으나 정상성을 지님. 개략적으로는 옳다고 하겠음. (그러나 엄밀성을 요하는 논의에서는 완벽하지 못함.)