솔로우 모형의 정태상태에서
iii. 생산성의 경우
MPk =f'(k*) 이므로 상수
MPl=[f(k*)-k*f(k*)]E 는 g의 속도로 상승
이 부분이 이해가 가지 않습니다.
MPk의 경우 dy/dk 이니까 생산함수를 k로 미분하면 상수가 나온다는 것은 알겠는데
MPl의 경우는 어떻게 g의 속도로 상승이란 결론이 나왔는지 잘 모르겠습니다.
교수님께서 오일러 공식 적어주신 거에 의하면 Y=MPL*L+MPK*K
MPL*L=Y-MPK*K 효율단위 일인당 공식으로 바꾸기 위해 양변을 EL로 나누면
MPL/E=y-MPK*k 여기에 생산함수 식 y=f(k*)를 대입하면 MPL/E=f(k*)-MPK*k
그런데 MPK=f ' (k*)니까 결국
MPL/E=f(k*)-k*f ' (k*) 여기에 양변에 E를 곱하면
MPL= [f(k*)-k*f ' (k*) ]*E이렇게 되는 것 같아요. f(k*)-k*f ' (k*)이건 윗분 말대로 상수니까 결국 E의 속도로 증가하게 된다.... 아닐까요 뭔가 딴소리 하고 있는 건가 ㅠ ㅠㅠ
Y=F(K,L)이 일차동차의 경우 오일러 정리:
Y = K MPK + L MPL (어떻게 얻어졌는지 챙기기 바람.)
현재의 생산함수: Y = F(K, EL)
고로 이 경우를 적용하면 Y = K MPK + EL MPEL. 한편 생산함수를 L로 편미분하면: MPL = MPEL x E.
대입하면 Y = K MPK + L MPL. 양변을 EL로 나누면 y = k MPK + MPL/E.
MPK = f '(k) 를 대입하여 정리하면
MPL = [f(k) - k f '(k)] E
정태상태에서 k는 상수이므로 f(k*), f '(k*) 역시 모두 상수. 따라서 (MPL의 증가율) = (E의 증가율).
k*값이 상수니까 결국 함수에 대입하면 E·상수 꼴이라서 그런 거 아닐까요?