1. 비확률변수에 대해 궁금합니다.
(a) 강의프린트 49페이지 OLS추정량의 성질에서 가정을 보면 (A.1)(i)x는 비확률변수라고 되어있습니다.
x가 비확률변수라 하면 마치 상수처럼 E(X)=X가 되고 Var(X)는 송곳처럼 0이 된다고 필기를 했는데 맞나요..?
(b) 가정(ii)에는 Xt가 일정한 상수는 아니라고 되어있는데 일정한 상수가 아닌데 E(X)=X가 되고 Var(X)=0이 어떻게 될 수 있는지 너무 헷깔립니다..
2. 여기에 이어서 두번째로 45p에 첫번째 줄 (True,False)문제에서 X가 비확률변수이면~ 이라는 말이 있는데
이때도 마찬가지로 X가 비확률 변수이기 때문에 Var(X)=0이 되고 분모가 영이 되어 이와 같은 방식으로 베타가 얻어질 수 없다는 게 True가 되는게 맞나요?
(앞선 49페이지에서는 X를 비확률변수라고 가정한 뒤에 베타를 구했는데 이 문제는 모집단에 관련된 것이라서 그런 것인지 Var(X)가 영이 되면서
베타가 얻어질 수 없다는게 혼란스러워서 질문드렸습니다.)
3. 52페이지 맨 밑 Exercise 문제에서 수업시간에 다룰 때 베타*가 선형성을 띄고 불편성을 지닌다고 말씀해주셨는데
어떻게 선형성을 띄고 있는지 궁금합니다. 현재 분모 분자에 각각 시그마로 연결된 것이 아니고 시그마가 하나로 묶여있는데도 이 경우에 선형성을 띈다고 말할 수 있는건가요?
4. 통계학 복습 19페이지 위에서 3번째줄 (라)에서 X와 Y가 확률적 독립일 때 E(h(Y)lX]=E(h(Y)]임을 어떻게 보일 수 있는지 궁금합니다..
직관적으로 X와 Y가 서로 연관성이 없기 때문에 성립한다는 사실을 인지할 수 있었는데 이를 수식으로는 어떻게 증명해야할지 고민 끝에 질문을 드립니다...
1. (a) 맞음. 단, "마치 상수처럼" 이라는 말은 없어야 함.
(b) 시간이 달라져도 변하지 않는 상수가 아니라는 뜻. 비확률변수와 상수는 같은 말이 아님. 예컨데 x_t = t (deterministic trend(확정적 추세)라고 불림) 는
비확률변수이며 상수가 아님.
2. 맞음.
3. beta star는 y의 일차함수임. (일차함수임을 어떻게 증명하나? --- 충분히 혼자 해결 가능.)
4. 기대값과 조건기대에 관한 정의와 정리를 활용. (불과 몇가지에 불과.)
고민한 내용을 적으면 그에 대하여 응답하겠음. 현재는 논의할 내용이 없음. 질문만 있을 뿐.