18p. (바)밑에 있는 증명에서
E(U│X) = 0 이면 E[E(U│X)] = E(U) = 0 이라는 논리(by L.I.E)가 이해가 가면서 두가지 의문이 들어서 여쭤봅니다.
조건기대 무조건기대
1. 굳이 E(U│X)를 안 구해도 E(U) = E[Y - E(Y│X)] = E(Y) - E(Y) = 0 도 맞지 않습니까?
2. 그리고 순서도 E(U) = 0 이니까 E(U│X) = 0인게 더 어울리지않나 의문이듭니다.
제생각엔 무조건이라는게 조건보다 더 넓은 범위니까(조건기대⊂무조건기대) 무조건기대가 0이면 당연히 조건기대는 0이다 라는말이 더 어울리지 않나 궁금합니다.
혼자 상상의 나래를 폈다면 상상의 나래를 바로잡아주셨으면 감사하겠습니다. ^^
교수님께서 요새 학장님이 되셔서 업무로 바쁘신 것 같아 지나가다가 제가 답변 드립니다.
1. 맞습니다. 그러나 구하시는 중에 이미 E[E(Y|X)]=E[Y] 라는 LIE를 쓰셨네요. 둘 다 맞는데 굳이 전개하고 LIE쓴 후 정리하는것으로 얻게되는 이득은 무엇인지요.
2. 무조건기대는 조건기대의 특수한 경우입니다. 무조건기대⊂조건기대 입니다. 자세히 설명하자면 얘기가 길어지고, 쉽게 말씀드리자면 "무조건기대는 '아무조건 없음'이라는 조건을 가지고 있는 기대" 라고 생각하시면 될 것 같습니다. 또한 E(U)=0 이라 하더라도 E(U|X)=0이 안 되는 경우도 있습니다. 금방 생각해보실 수 있을 거에요.