53p 베타값을 검정하는 부분에서 질문이 있습니다.
1. s^2={Sum (e_t^2)}over {n-k}
라고 나와있습니다. 책에서 이 부분을 다룰 때 이 경우, 상수항이 있는지 없는지가 나와있지가 않은 것 같습니다.
X의 열벡터중 상수항이 없다면, bar e not= zero 가 되는데, 이 경우에도
s^2={Sum (e_t^2)}over {n-k} 이 불편추정량이 되는 것인지 아니면 s^2={Sum (e_t - bar e)^2 }over {n-k} 가 불편추정량이 되는 것인지 궁금합니다.
그리고 바로 밑에
2.
{Sum e_t^2} over{sigma^2} ~ kai_(n-2)^2
라고 되어 있는데, X의 열벡터중 상수항이 없는 경우에도 항상 이렇게 되는 것인지 그리고 여기서는 자유도가 회귀계수의 수에 영향을 받지 않는 것인지도 궁금합니다.
1. 제1장에서의 논의는 별다른 언급이 없는 한 단순선형회귀모형을 대상으로 한 것임. 질문한 s^2 도 마찬가지.
상수항이 있건 없건 적용되는 일반적인 결과는 66~68쪽에 있음. 단적으로 (A.1)~(A.5)가 성립한다면 상수항의 존재와 무관하게 성립함. 그 이유는 상수항의 존재와 무관하게 e = Q_x u 가 성립. 따라서 e의 표본평균은 영이라 할 수 없지만 기댓값은 (A.1)(A.2) 의 전제하에 영임.
2. 위에 설명하였음.