안녕하세요 교수님,
강의노트 p86~p87의 모수를 재구성하는 법 중에서 제약식이 두 개인 경우를 설명해주실 때 든 예에 대해 질문드립니다.
기존 모형: y=a+bx+rz+u (y, x, z,u의 경우 t하첨자를 생략하였습니다)
관심의 대상: 2b+r=1 (①), a+r=2 (②)
①식과 ②식을 각각 θ와 δ로 둔다면, 그리고
교수님이 설명해주신대로 ①식에서 r을 소거하고 ②식에서 a를 소거해보았습니다.
결과를 정리한다면 다음과 같습니다.
재구성된 모형1: y-z-2 = b(x-2z)+θz+δ-r+u
적절히 재구성되었는지 검증해보기 위해 기존모형과 재구성된 모형1의 모수의 개수를 비교해보니 3개(a,b,r)와 4개(b,θ,δ,r)로 일치하지 않았습니다.
그래서 ①식에서 b을 소거하고 ②식에서 a를 소거해보았습니다.
그 결과,
재구성된 모형2: y-1/2x-2=r(z-1/2x-1)+1/2*θ*x+δ+u
모형2의 경우, 두 모형의 모수의 개수가 모두 3개로 일치하였습니다. (모형2의 경우, r,θ,δ)
제가 드리고 싶은 질문은 모수를 재구성하여 새로운 모형을 만드는데 있어서, 어떻게 소거를 하느냐가 적절히 재구성된 모형을 만드는데 영향을 미치는지 여부입니다. 혹 제가 재구성된 모형1에서 모수의 개수를 잘못 세거나 착각한 부분이 있나해서 질문드립니다!
모수제약이 1보다 많은 지금과 같은 경우, 제거되는 모수는 모형으로부터 완전 제거되어야 함. 지금의 경우, r과 a를 소거하기로 했으면 이들이 완전히 제거되도록 조작해야 모수가 재구성된 모형이 제대로 얻어질 수 있음. (왜그런지는 설명하지 않아도 자명할 것으로 생각함.)
그러므로 재구성된 모형 1은 r을 여전히 포함하고 있기에 재구성이 완성되지 않은 상태임. 여기에 1식을 r의 식으로 표현하여 대입한 후 정리하면 모수가 재구성된 모형을 얻게 될 것임.
강의에서 설명한 대로 모수가 재구성된 모형의 질적 내용은 동일함. (위 두 모형의 질적 내용이 달라 보이는 것은 하나는 재구성이 채 끝나지 않은 상태이기 때문임.)